两种不同表达式的水闸淹没宽顶堰流量计算公式计算结相一致的讨论

水闸淹没宽顶堰流量计算公式有两种表达形式：

一种是  Q=φsεBh…………（0-1）

另一种是Q=σ_sεBmH₀^3/2 …………（0-2）

式中：Q－过闸流量；

ε－侧收缩系数；

B－闸室净过水宽度；

h－闸室水深，比势能；

g－重力加速度；

H₀－闸上游翼墙前河道末收缩断面（后简称断面1－1）单位水体总能量；

m－流量系数；

φs－淹没流速系数；

σ_s－淹没流量系数。

从水力学知，式（0－1）是由闸室过水断面（后简称断面2－2）与断面1－1建立能量关系方程

H0=h++ξ …………（0－3）

推导而来；而式（0－2）又是引进参数K=,m=φK由式（0－1）演变而得，二式同根同源。然而水闸设计工程师都知道，此二公式在相同条件下计算结果是不等的。对某闸过闸流量核算淹没度hs/h0=0.965，用【参1】按式（0－1）计算得Q=470m³/s;用【参2】按式（0-2）计算得Q=394 m³/s，相差近20％。

式（0－1）、（0－2）本同根同源，它们计算结果却不一致，这是不合理的，也不是必然的。对一个具体的水闸来说，其闸室q~h关系曲线只有一条，即在某一水深只能通过一个流量。

一、        室矩形过水断面的水力特性

特性方程：E_s=h+=h+   （1-1）

式中：E_s－闸室收缩断面2－2单位水体总能量；

V₂－平均流速；

q－单宽流量；

a₂－动能改正系数；

－断面2－2比动能；

h－同前。

式（1－1）即式（0－3）等号右边的前两项。

式（1－1）E_s＝f(h,q),令q=常量，使其变为平面问题，（如q=5，10，15，25）可作E_s~h关系曲线，见图1

图1中相应于每一个流量q的曲线就是一条E_s~h关系曲线。该曲线以横坐标和与横坐标成45°的线oa为渐近线，并且有一断面单位能量最小的点k,该点将曲线分为上、下两支。在下支为急流，E_s随h增大而减小；在上支属缓流，E_s随h增大而增大。对应K点的水深即为由急流向缓流转变的水深称其为临界水深h_k。故对h_k有定义⑴：矩形过水断面，流量一定，对应于最小断面单位水体能量的水深称为临界水深。令E_s=常量（如E_s＝2.06，3.26，4.26，5.16，5.99m），可作q~h关系曲线如图2。

由图2可知，在下支，h增大q随之增大；当q=q_max后，在上支，h增大q随之减小。在q_max处只有一个水深与之对应，此水深也定义为临界水深。定义⑵：矩形过水断面，断面单位水体能量为定值时，对应于最大流量的水深称临界水深。根据上面两定义都可以通过微分方程证明h_k=E_s。在图1上也可以看到，连接各流量的K点，可以得到通过坐标原点的直线Ob，直线Ob将45°线Oa上任一点的纵坐标分割为1：2。可见给定Es时，h_k=E_s。

h_k的定义⑴与定义⑵是一致的，只是从不同的限定条件即不同的平面角度来表达h_k。从图1、图2可以看出式（1－1）的图形是一个以图2曲线为横断面，以图1横坐标（Es）轴为一边，以Oa线为另一边的锥形曲线。

断面2－2的淹没流态就是断面2－2实际进入的缓流区流态。

二、式（1-1）可得：

V2=…………（2－1）

Q=h…………（2－2）

理论上讲，计算淹没宽顶堰的根本公式应是式（2－2），因为水流通过断面2－2时，必须遵守断面2－2的水力特性。由于E_s及h在设计情况下是未知的，且是互为影响的变量，式（2－2）在设计情况下无法直接使用，需要将其变为只含一个自变量的公式，建立断面1－1、2－2间的能量关系式（0－3），令

φ＝整理得：

V₂=…………（2－3）

   q=h…………（2－4）

对比式(2-1)、（2－3）及式（2－2）、（2－4）可见，用H₀代替Es后，φ的参与不可忽视。式（2－3）也清楚的说明，用用H₀代替Es后，根号内计算的速度，必须乘以修正系数φ才能使之等于断面2－2的真实速度V2，所以不能简单地令φ＝1.0。

水体从断面1－1携带能量H0流到断面2－2，能量要有损失和转换。损失包括沿程损失（次要的），墩头阻力损失（主要的）水体到达断面2－2后，所带有的能量已经不是H0而是小于H0的Es。断面1－1、2－2间的水位差一部分是损失，另一部分转化为动能。

为方便讨论，将断面1－1、2－2能量关系协成

H0=Es+△h_1-2………………（2-5）

△h_1-2－水流从断面1－1到2－2间的能量损失或称能量差。即（0－3）式中的§。0，

当△h_1-2＝0，Es＝H0,这时断面2－2的h_k=h_ka=H₀。将式（2－1）中的Es用H0代之，以h为自变量可作曲线A,见图3。曲线A是断面2－2淹没流的上限，也是一条只能无限接近的理想曲线。

如果在H0一定的情况下，能通过试验测得断面2－2实际的hk，譬如别列金斯基试验hk=0.61H0=hkb（任何实测的hk绝对不可能大于或等于H0）。这时断面2－2的Es= h_kb=0.915H₀,h_1-2＝.085H0。用Es0代入式（2－1），以h为自变量可作曲线B,见图3。曲线B是断面2－2淹没流淹没开始时刻的h-V关系曲线。

三、分析曲线A与曲线B围成的区域可知：h在h_kb→H0间变化；Es在Es→H₀之间变化；V2在V2b0→H0之间变化。在这个淹没流区域里，应该存在一条断面2－2真实的唯一的V2~h关系曲线C。

分析曲线C的下端点b0, b0点的纵坐标是实测的h_kb，因而它的横坐标V2b0也应属实测的确定值，所以b0点就是曲线C的起始点。再分析式（2－1），当Es= H₀,h→H0时，V2→0,因此曲线C的上端点趋近于曲线A与纵轴交点a10。

曲线C中间各点走向这样确定：将曲线的纵坐标hkb-Es0段（数值等于¹/₃Es₀）分成若干等分（如10等分），落在曲线B上各点b0、b1……b10;将曲线A纵坐标hka-H0段（数值等于1/3H0）分成10等分，落在曲线A上各点a0、a1……a10。连接a0b0,a1b1,……a9b9。将Es0-H0段（数值等于0.085H0）纵坐标分成10等分，即有Es1,Es2……。用Es1,Es2……再作九条V2～h关系曲线。这样就把曲线A与曲线B围成的区域打成网格。从b0点开始，连接Es1与a1b1的交点，连接Es2与a2b2的交点……直到a10，曲线C即作成。

利用V+△V=列表计算一样可以作出曲线C。

曲线C体现随h增加，Es增加一个量级，速度V2减小一个量级，每次减小不是一个常数。分析图1可见，在缓流区，随h增加Es增加，但动能减小，即V2减小。曲线C符合这一规律。由于曲线C首尾是确定的，中间各点由网格法确定，所以整个曲线是唯一的。

根据q=hV，同样可以作图4曲线C。

曲线C在图1、图2上的表示即曲线MN。

四、式（2－1）是曲线C，式（2－3）根号部分是曲线A。要使式（2－3）根号部分的计算结果符合式（2－1），就要对其加以修正。在同一水深曲线A上的流速V2a需要乘一个小于1.0的φ值，使之等于断面2－2的实际流速值即曲线C上的速度V2c，所以φ＝。在图3上，利用各淹没度时的水深的V2c、V2a即可得到与淹没度对应的φ值。另据V2=＝，令μ＝，K=可得φ＝，取不同K值、μ值即可得φ值。用此式与前图解求得φ值结果是一致的。

同样利用图4曲线C上各淹没度对应水深的qi与b0点的qb0的比值σ＝，可求出与各淹没度对应的σ值。

根据hkb＝0.61H0,结合实历本文求得φ值、σ值如表1。表1中φs、σs为式（0－1）、（0－2）用值。

表1

表1中当＝0.82、0.84时，σ值大于1.0，这与前述hk的定义（2）没有矛盾。Hk的定义（2）是在Es为定值，只有h一个变量的情况。曲线C是q＝f(Es,h),Es、h均为变量的情况。

五、公式（0－1）、（0－2）存在的问题

式（0－1）、（0－2）存在的问题总的来说就是q~h关系曲线的起始点都在曲线A上。这意味着在临界水深hkb时，△h1-2=0,  φ=1.0,速度没有修正，倒是h增加，V2减小反而给予修正。

实例：H0=4.92m，hkb=0.61H0=3.00m,Es=4.50。临界水深hkb时的真实流量应是b0点的流量qb。＝3.0×4.43×＝16.28m³/s。式（0－1）计算水深hkb时的流量qka′＝1.0×3.0×4.43×   ＝18.415 m³/s;式（0－1）计算水深hka时的流量qka＝1.0×3.28×4.43×  ＝18.61 m³/s。在曲线A上论临界水深是hka，这时流量最大；当h<hka,随h减小q减小。

hka′< hka，所以qka′<qka，但qka′仍然属于曲线A向下延伸线上的点。

比较图4曲线D与曲线C可见，曲线D计算结果一直偏大，但在高淹没度二者非常接近。

式（0－2）的计算思想是：以临界水深的流量为基准，其上各淹没度对应水深时的流量是用临界水深时的流量乘一个比值系数σs而得。M=φk,k=。以平底闸m=0.385看，显然是令φ＝1.0，h==hka而得。就是说mH0^3/2是曲线A的下端点a0点的流量。实例qka＝σ_smH0^3/2＝1.0×0.385×4.43×10.913＝18.61 m³/s。当＝0.80，σs＝1.0，用式（0－2）计算的q~h关系E的下端点是a0点的流量垂直下移至hkb的高度。这显然也是不经修正的流量。令m′=k,取不同k值可得m′=f(k)曲线，该曲线形状同式（2－2）曲线形状完全一样。当k=时有m′_max=0.385,因此可以说m′的物理意义是H0=1.0时的流量。φ值前已论述，在淹没流开始时，φ不可能是1.0，所以m也不应是0.385。

见图4，对比曲线E与曲线C，在＝0.92时，二曲线相交，其他各处相差甚大。在交点以下式（0－2）计算结果偏大；交点以上式（0－2）计算结果偏小。

六、修正公式的表达式

以曲线C与曲线A的关系为基础，建立五个公式表达式如下：

1、 Q=εBhφ…………（6-1）

式中：φ－流速改正系数，见表1。此式表达与式(0-1)同，但φ与φs有明显不同。

2、Q=σεBh_kbφ_k…………（6-2）      

   式中：σ－淹没流量系数见表1。h_kb＝0.61H0，φ_k＝0.9565，φ_k意义是将图3中a0点的速度修正为b0点的速度。

3、Q=σεBh_kb …………（6-3）  

式中：＝0.915，H0＝Es0。

4、Q=σεBm (H0)^3/2…………（6-4）   

5、Q=σεBm H0^3/2 …………（6-5）  

式中：m为不同坎高（）堰顶临界水深时的最大流量系数。＝0.8748，的意义是将图4中a0点的流量修正为b0点的流量。

本文认为ε在淹没流过程是个变量，隐含在损失中。篇幅所限，此处按传统写法仍写于此。

现以实例取式（6－1）、（6－5）与式（0－1）、（0－2）计算结果进行比较，见表2。从表2可见修正公式计算结果是一致的。

表2

主要参考书

1、《水闸设计》谈松曦 水利电力出版社 1986年第一版

2、《水闸设计规范》（试行）SD133-86

3、《水力学》华东水利学院教研室黄文煌主编 人民教育出版社1980年8月第一版。

附：实例计算淹没流过程断面1－1、2－2间的能量转换表